某电影院有17个播放厅，播放员在本周需对6部影片进行排片，要求每个播放厅每天至少排片2次且每部影片每天至多播放7次。已知本周每个播放厅的排片次数和每部影片被播放次数均构成等差数列。问本周播放次数最多的一天至少播放多少次？