现有一张到期日为2001年6月1日的银行承兑汇票，汇票上记载的出票人为A，收款人为B，付款人为某市建行，该行已对这张汇票进行承兑。B将汇票背书转让给了C，C又将汇票背书给D，D最后转让给了E。若D将该汇票背书转让给E的日期是2001年5月31日，那么E应该在（）之前向付款人提示付款。